向量相乘的公式是什么

更新日期：2026-09-13 20:36:20

$$

其中，$\theta$ 是两向量之间的夹角，$

二、叉积（矢量积）

叉积是两个向量之间的另一种乘法运算，结果是一个矢量，其方向垂直于这两个向量所在的平面，大小等于两向量构成的平行四边形面积。

公式：

同样设向量 $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$，$\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$，则它们的叉积为：

$$

\vec{a} \times \vec{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

= (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

也可以写成：

$$

\vec{a} \times \vec{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, a_3b_1 - a_1b_3, a_1b_2 - a_2b_1)

$$

叉积的结果向量的方向遵循右手螺旋法则，其模长为：

$$